题目

已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为8和18，侧棱长为13，则这个棱台的侧面积为___．

提问时间：2021-01-02

答案

作出一个侧面等腰梯形的高，也是棱台的斜高，
则由等腰梯形的性质，可得斜高h'=

132-( 18-8 2 )2

=12
再用棱台侧面积公式，得棱台的侧面积为S_侧=

1

2

（3×8+3×18）×12=468
故答案为：468

正棱台的侧面积公式S_棱台侧=

1

2

（C₁+C₂）h'，其中C₁、C₂分别是上下底的周长，h'是棱台的斜高．由此在侧面等腰梯形中，计算出棱台的斜高的长度，再结合公式可求出此棱台的侧面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

考点点评：本题给出正三棱台棱台上下底面边长和侧棱长，求三棱台的侧面积，着重考查了正棱台的侧面积公式，属于基础题．