题目
求极限,lim(sin²x-x²cos²x)/x²sin²x,x趋近于零,请有爱的童鞋给出详细的过程
P.S:是不是代换不能在加减中进行?
再P.S:结果是2/3,我主要是过程很不清楚,请高手们赐教
P.S:是不是代换不能在加减中进行?
再P.S:结果是2/3,我主要是过程很不清楚,请高手们赐教
提问时间:2021-01-02
答案
我用了洛必达法则计算:
lim(x→0) (sin²x-x²cos²x)/(x²sin²x)
=lim(x→0) (sinx-xcosx)(sinx+xcosx)/(x²sin²x)
=lim(x→0) (sinx+xcosx)x*(sinx-xcosx)/x³*(x/sinx)²
=lim(x→0) (sinx/x+cosx)*lim(x→0) (x/sinx)²*lim(x→0) (sinx-xcosx)/x³
=(1+1)*1*1/3
=2/3
其中:
lim(x→0) (sinx-xcosx)/x³
=lim(x→0) [cosx-(cosx-xsinx)]/(3x²),洛必达法则
=(1/3)lim(x→0) (xsinx/x²)
=(1/3)lim(x→0) sinx/x
=1/3
PS:代换的确不能在加减中应用,在乘除中可用,所以提出的共因素能用
lim(x→0) (sin²x-x²cos²x)/(x²sin²x)
=lim(x→0) (sinx-xcosx)(sinx+xcosx)/(x²sin²x)
=lim(x→0) (sinx+xcosx)x*(sinx-xcosx)/x³*(x/sinx)²
=lim(x→0) (sinx/x+cosx)*lim(x→0) (x/sinx)²*lim(x→0) (sinx-xcosx)/x³
=(1+1)*1*1/3
=2/3
其中:
lim(x→0) (sinx-xcosx)/x³
=lim(x→0) [cosx-(cosx-xsinx)]/(3x²),洛必达法则
=(1/3)lim(x→0) (xsinx/x²)
=(1/3)lim(x→0) sinx/x
=1/3
PS:代换的确不能在加减中应用,在乘除中可用,所以提出的共因素能用
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1生物必须适应环境才能生活下去生物在适应环境的同时,也同时()着环境
- 2西游记读后感100字 20篇
- 3禾苗感激沃土,才有饱满充实成熟;绿荷感激细雨,才有卓然独立的高洁;
- 4两支汽车运输,甲比乙车量数比是5:3,如果从甲调14量车到乙,甲与乙车辆数比是1:2,原来各有多少量车?
- 5there is no bridge ___the river.A、through B、on C、across
- 6偶成 朱熹 诗句后两句是意思是什么
- 7急需几则简短的寓言故事
- 8若点P为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC=60度 ,PA=3,PC=4,则PB的值为________;
- 9can you forgive or forget about
- 10脑筋急转弯题
热门考点
- 1定义在R上的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间【0,正无穷】的图像与f(x)的图像重合
- 2长短轴长之和是16,焦距是8,求满足下列条件的椭圆的标准方程
- 32角是1元的几分之几
- 4跪求英语作文给笔友的一封信
- 5张老师有100块糖,最少需要加几块,才可以平均分给27个同学
- 6I m happy to say in a lot of ways you ve changed me
- 7do you mind doing ,do you mind my doing和do you mind if I do有什么区别?
- 8竖排文字的书名号是什么样的
- 9人教版六年级上学期23课板书
- 10二次函数y=-x^2+4x+m-2的最大值是-5求m值