题目
再问一个数列问题
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2
(1)证明数列{an}为等差数列
(2)求数列{‖an‖}的前n项和Tn.
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2
(1)证明数列{an}为等差数列
(2)求数列{‖an‖}的前n项和Tn.
提问时间:2021-01-02
答案
Sn=12n-n^2=11n+n-n^2=n * 11 + n * (n-1)/2 * (-2)
这符合等差数列前n项和的公式
其中:
首项a1=11
公差d=-2
设最后一项正数为第x项:
a1+(x-1)d=11+(x-1)*(-2)≥0
x≤6.5,取x=6
即前6项为正数,从第7项为负数:
前6项的和:s6=12*6-6^2=36
第7至第n项的和=sn-s6=12n-n^2-36<0
∴{‖an‖}的前n项和Tn=s6 + | sn-s6 | = 36 + 【-(12n-n^2-36)】 = n^2-12n+72
这符合等差数列前n项和的公式
其中:
首项a1=11
公差d=-2
设最后一项正数为第x项:
a1+(x-1)d=11+(x-1)*(-2)≥0
x≤6.5,取x=6
即前6项为正数,从第7项为负数:
前6项的和:s6=12*6-6^2=36
第7至第n项的和=sn-s6=12n-n^2-36<0
∴{‖an‖}的前n项和Tn=s6 + | sn-s6 | = 36 + 【-(12n-n^2-36)】 = n^2-12n+72
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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