题目
在△ABC中,三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知sinC=2sin(B+C)cosB.
(1)判断△ABC的形状;
(2)设向量
=(a+c,b),
=(b+a,c-a),若
∥
,求∠A.
(1)判断△ABC的形状;
(2)设向量
m |
n |
m |
n |
提问时间:2021-01-02
答案
(1)在△ABC中,∵sin(A+B)=sinC,sin(B+C)=sinA,
∴sin(A+B)=2sinAcosB,sinAcosB-cosAsinB=0,
∴sin(A-B)=0,
∴A=B.
∴△ABC为等腰三角形.
(2)由
∥
,得(a+c)(c-a)=b(b+a)⇒a2+b2-c2-ab=0,
∴cosC=-
,
∵0<C<π,
∴C=
,
又△ABC为等腰三角形.
∴∠A=
.
∴sin(A+B)=2sinAcosB,sinAcosB-cosAsinB=0,
∴sin(A-B)=0,
∴A=B.
∴△ABC为等腰三角形.
(2)由
m |
n |
∴cosC=-
1 |
2 |
∵0<C<π,
∴C=
2π |
3 |
又△ABC为等腰三角形.
∴∠A=
π |
6 |
(1)△ABC中,利用A+B+C=π,得sinC=sin(A+B),sin(B+C)=sinA,结合题意可得A=B,从而可判断△ABC的形状;
(2)由
∥
,利用向量的坐标运算可求得cosC=-
,从而可求得∠A.
(2)由
m |
n |
1 |
2 |
余弦定理;平行向量与共线向量;两角和与差的正弦函数.
本题考查余弦定理,考查两角和与差的正弦函数,考查向量的平行,利用共线向量的坐标运算求得cosC=-
是难点,属于中档题.1 2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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