题目
已知数列1 / 1*4,1 / 4*7,1 / 7*10,1 / (3n-2)(3n+1),……计算s1,s2,s3,s4根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明,注意是数学归纳法.怎么个归纳法 = =
提问时间:2021-01-02
答案
S1=1/4=1/(1×3+1)
S2=2/7=2/(2×3+1)
S3=3/10=3/(3×3+1)
猜想Sn=n/(3n+1)
用数学归纳法证明如下:
当n=1时上边已验证成立.
假设当n=k时该结论成立,即Sk=k/(3k+1)
当n=k+1时,S(k+1)=k/(3k+1)+1/(3k+1)(3k+4)=[k(3k+4)+1]/(3k+1)(3k+4)
=(3k^2+4k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)(3k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)/(3k+4)
即S(k+1)=(k+1)/(3k+4),结论依然成立.
S2=2/7=2/(2×3+1)
S3=3/10=3/(3×3+1)
猜想Sn=n/(3n+1)
用数学归纳法证明如下:
当n=1时上边已验证成立.
假设当n=k时该结论成立,即Sk=k/(3k+1)
当n=k+1时,S(k+1)=k/(3k+1)+1/(3k+1)(3k+4)=[k(3k+4)+1]/(3k+1)(3k+4)
=(3k^2+4k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)(3k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)/(3k+4)
即S(k+1)=(k+1)/(3k+4),结论依然成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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