题目
已知数列{an}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n平方+n),求an
提问时间:2021-01-02
答案
a(n+1)=an+1/[n(n+1)]
=>a(n+1)-an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
当n≥1时,
a2-a1=1-1/2
a3-a2=1/2-1/3
a4-a3=1/3-1/4
...
an-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
a(n+1)-an=1/n-1/(n+1)
将上述等式两边分别相加,则有
(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+...+[an-a(n-1)]+[a(n+1)-an]=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/(n-1)-1/n]+[1/n-1/(n+1)]
=>a(n+1)-a1=1-1/(n+1)
=>a(n+1)=3/2-1/(n+1)
=>an=3/2-1/n
=>a(n+1)-an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
当n≥1时,
a2-a1=1-1/2
a3-a2=1/2-1/3
a4-a3=1/3-1/4
...
an-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
a(n+1)-an=1/n-1/(n+1)
将上述等式两边分别相加,则有
(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+...+[an-a(n-1)]+[a(n+1)-an]=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/(n-1)-1/n]+[1/n-1/(n+1)]
=>a(n+1)-a1=1-1/(n+1)
=>a(n+1)=3/2-1/(n+1)
=>an=3/2-1/n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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