题目
设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=
我算到这ds=2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy
∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy之后我就是极坐标换元那里有些不懂,对了还有一种方法代入球面方程∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4dS=4*4πR^2=16πR^2=64π ,有些看不懂麻烦也帮讲一下谢谢
我算到这ds=2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy
∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy之后我就是极坐标换元那里有些不懂,对了还有一种方法代入球面方程∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4dS=4*4πR^2=16πR^2=64π ,有些看不懂麻烦也帮讲一下谢谢
提问时间:2021-01-02
答案
∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy这一步应该找到积分区域,就是球面在xoy平面的投影,即x^2+y^2=4.
用极坐标令x=rcosθ,y=rsinθ则-π≤θ≤π,0≤r≤2,dxdy=rdrdθ,代入积分就可以.
而在球面x^2+y^2+z^2=4,显然有x^2+y^2+z^2=4成立,故∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4dS.因为积分是在球面上进行的,而不是在求面所包含的区域内进行.
用极坐标令x=rcosθ,y=rsinθ则-π≤θ≤π,0≤r≤2,dxdy=rdrdθ,代入积分就可以.
而在球面x^2+y^2+z^2=4,显然有x^2+y^2+z^2=4成立,故∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4dS.因为积分是在球面上进行的,而不是在求面所包含的区域内进行.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1燃料燃烧时,产生的温度越高,燃料的热值就越大.这句话为什么错
- 2ride a camel用汉语怎麽说
- 3什么色加橙色等于蓝色
- 4matlab给矩阵赋值A[10,10],A[i,j]=1.5*cos(i+1.2*j) (i=j); A[i,j]=sin(0.5*i+0.2*j)(i!=j)怎么解决?
- 5我的爱好 弹钢琴作文开头怎么写
- 6病句他对自己能否考上理想的高中充满信心
- 7小明和爸爸现在年龄和是37岁,小明比爸爸小29岁,今年小明和爸爸各多少岁
- 8iI found a book on the desk.(on the desk作状语).on the desk作状语修饰谁
- 9已知2a-1的平方根是正负3,3a+b-1的平方根是正负4,求5a+b的立方根
- 10怎么描写石狮子
热门考点
- 1对称的古都是哪?雾都是哪?巴黎和曼谷的别称是什么?
- 2两个数的积是负数,和也是负数请你写出符号要求的两个数
- 3这是我们的放松时间的英文
- 4请问family phtoto 是不是“家谱”的意思?如果不是,那“家谱”该怎么翻译?
- 5在直角坐标系中,⊙O的圆心在原点,半径为3,⊙A的圆心A的坐标为(−3,1),半径为1,那么⊙O与⊙A的位置关系是_.
- 6六边形切去一个角后它的内角和是多少度?
- 7埃及的位置、地形
- 8农业上应用人工合成的性引诱剂诱杀害虫的雄性个体,使很多雌性个体不能正常交配,致使种群密度( ) A.明显下降 B.保持稳定 C.迅速增长 D.越来越大
- 9若函数f(X)=|4x-x²|-a的零点个数为3,求a的值
- 10如图是一个正方体的展开图,面1与面_相对,如果这个正方体的棱长是2厘米,那么它的表面积是_平方厘米,体积是_立方厘米.