题目

证明：若n阶简单无向图G的任意两个结点的度数之和大于等于n-1,则G是连通的.
我也搜到“假设G有两个连通分支G1和G2,那么取v1是G1中度数最小的顶点,v2是G2中度数最小的顶点,则d(v1)+d(v2)≤n-2（等号在G1和G2都是完全图时取到）,这与条件矛盾.” 我希望有一个正规的步骤……我确实不懂这个……

提问时间：2021-01-02

答案

假设G不是连通的
则G至少有两个连通分支G1和G2,有 |G1|+|G2| ≤ |G| = n
任取G1中一点v1,G2中一点v2
则d(v1)≤|G1|-1,d(v2)≤|G2|-1
d(v1)+d(v2) ≤ |G1|+|G2|-2 ≤ n-2,与条件矛盾