题目
在三角形abc中角acb=90cd垂直于ab于d设ac=b.bc=a cd=h
三角形ABC中,角ACB=90°,CB垂直于AB于D,设AC=b,BC=aAB=c,CD=h.
求证:(1)1/a2+1/b2=1/h2(2)以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形.
三角形ABC中,角ACB=90°,CB垂直于AB于D,设AC=b,BC=aAB=c,CD=h.
求证:(1)1/a2+1/b2=1/h2(2)以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形.
提问时间:2021-01-02
答案
证明:(1)∵△ABC的面积=1/2ab=1/2ch,∴ab=ch
∴1/a2+1/b2
=(a2+b2)/a2b2
=c2/a2b2
=c2/c2h2
=1/h2
(2)由(1)知ab=ch,∴2ab=2ch
又a2+b2=c2,∴a2+b2<c2+h2
∴a2+b2+2ab<c2+h2+2ch
即(a+b)2<(c+h)2
∵a、b、c、h均为正数,∴a+b<c+h
(3)(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2
(c+h)2=c2+h2+2ch
∵a2+b2=c2,ab=ch
所以(a+b)2+h2=(c+h)2
故以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形
∴1/a2+1/b2
=(a2+b2)/a2b2
=c2/a2b2
=c2/c2h2
=1/h2
(2)由(1)知ab=ch,∴2ab=2ch
又a2+b2=c2,∴a2+b2<c2+h2
∴a2+b2+2ab<c2+h2+2ch
即(a+b)2<(c+h)2
∵a、b、c、h均为正数,∴a+b<c+h
(3)(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2
(c+h)2=c2+h2+2ch
∵a2+b2=c2,ab=ch
所以(a+b)2+h2=(c+h)2
故以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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