题目

已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是______．

提问时间：2021-01-02

答案

∵三棱锥的三个侧面两两垂直
∴构造侧棱长分别为4，4，7长方体，
则长方体的体对角线为外接球的直径，
设球半径为r，
则长方体的体对角线长为

42+42+72

＝

81

＝9，
则2r=9，则r=

9

2

即三棱锥外接球的半径r=

9

2

，
∴三棱锥外接球的表面积为4πr²=4×（

9

2

）²π=81π．
故答案为：81π．

利用三棱锥三个侧面两两垂直，构造长方体，则长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径即可求出球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题主要考查球的表面积公式的计算，根据三棱锥的侧面关系构造长方体，根据长方体的体对角线和球直径之间的关系求出球半径是解决本题的关键．