题目
把直线X-2Y+α=0向左平移1各单位,再向上平移2个单位后,所得直线恰好于圆X^2+Y^2+2X-4Y=0相切,则α的取值为?
提问时间：2021-01-02
答案
直线X-2Y+α=0向左平移1各单位,再向上平移2个单位后
得(X+1)-2(Y-2)+α=0即X-2Y+5+α=0
圆方程(X+1)²+(Y-2)²=5
圆心(-1,2)到直线X-2Y+5+α=0的距离为半径√5
得|-1-4+5+α|/√5=√5
解得α=±5
得(X+1)-2(Y-2)+α=0即X-2Y+5+α=0
圆方程(X+1)²+(Y-2)²=5
圆心(-1,2)到直线X-2Y+5+α=0的距离为半径√5
得|-1-4+5+α|/√5=√5
解得α=±5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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