题目

已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于x=π/6对称,则函数g(x)=asin2x-cos2x的一个对称中心是?(-π/3,0)急!
急,希望能尽快回答!

提问时间：2021-01-02

答案

f(x)=√（1+a^2）[1/√（1+a^2）sin2x+a/√（1+a^2）cos2x]
f(x)=sin(2x+b) 其中tanb=a
所以2*π/6+b=π/2
所以：b=π/6
所以a=tanπ/6=√3/3
所以：g(x）=√3/3asin2x-cos2x=2√3/3[sin2xcosπ/3-sinπ/3cos2x]
=2√3/3sin(2x-π/3)
中心对称点：2x-π/3=kπ(与X轴的交点)
x=kπ/2+π/6（对称中心：（kπ/2+π/6,0））
当k=-1时
x=-π/3
点坐标：(-π/3,0)