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题目
用一个正方形,一个正五边形,一个正十二边形能否镶嵌成平面图案?说明理由.

提问时间:2021-01-02

答案
用一个正方形,一个正五边形,一个正十二边形不能镶嵌成平面图案,理由如下:
∵正方形的内角是
(4−2)×180°
4
=90°,正五边形的内角是
(5−2)×180°
5
=108°,
(12−2)×180°
12
=150°,
∴正方形一个角,正五边形一个内角,正十二边形的一个内角的和是90°+108°+150°=348°<360°,
∴一个正方形,一个正五边形,一个正十二边形镶嵌时有缝隙,
即用一个正方形,一个正五边形,一个正十二边形不能镶嵌成平面图案.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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