题目
已知向量a=(根号3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=2a·b-1
(1)求f(x)的对称轴,及单调递增区间;
(2)当x∈[π/6,π/2]时,若f(x)=1,求x.
(3)当x∈[0,π/2]时,求f(x)的值域.
(1)求f(x)的对称轴,及单调递增区间;
(2)当x∈[π/6,π/2]时,若f(x)=1,求x.
(3)当x∈[0,π/2]时,求f(x)的值域.
提问时间:2021-01-02
答案
(1) f(x)=2a·b-1=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=sin(x+π/6)
当x+π/6=π/2+kπ 即 对称轴:x=π/3+kπ
当x+π/6∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]时,f(x)单调递增,解得:x∈[-2π/3+2kπ,π/3+2kπ]
当x+π/6∈[π/2+2kπ,3/2π+2kπ]时,f(x)单调递减,解得:x∈[π/3+2kπ,4/3π+2kπ]
(2)因为 f(x)=1
所以 x+π/6=π/2+2kπ
x=π/3+2kπ
因为x∈[π/6,π/2]
所以x=π/3
(3)因为x∈[0,π/2]
所以 x+π/6∈[π/6,2/3π]
由函数图像可知:f(x)max=sin(π/2)=1,f(x)min=sin(2/3π)=-√3/2
所以,值域为:[-√3/2,1]
=√3sin2x+cos2x
=sin(x+π/6)
当x+π/6=π/2+kπ 即 对称轴:x=π/3+kπ
当x+π/6∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]时,f(x)单调递增,解得:x∈[-2π/3+2kπ,π/3+2kπ]
当x+π/6∈[π/2+2kπ,3/2π+2kπ]时,f(x)单调递减,解得:x∈[π/3+2kπ,4/3π+2kπ]
(2)因为 f(x)=1
所以 x+π/6=π/2+2kπ
x=π/3+2kπ
因为x∈[π/6,π/2]
所以x=π/3
(3)因为x∈[0,π/2]
所以 x+π/6∈[π/6,2/3π]
由函数图像可知:f(x)max=sin(π/2)=1,f(x)min=sin(2/3π)=-√3/2
所以,值域为:[-√3/2,1]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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