题目

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△ABC中国,D是BC上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F,且AF=DC,联接CF
①求证：D是BC的中点
②如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的判断成立

提问时间：2021-01-01

答案

①
证明：
∵AF‖BC
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE
∵AE=DE
∴△AEF≌△DEB
∴AF=BD
∵AF-CD,AF‖CD
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AF=CD
∴BD=CD
即D是BC的中点
②
四边形ADCF是矩形
证明
连接DF
∵AF‖BD,AF=BD
∴四边形ABDF是平行四边形
∴AB=DF
∵AB=AC
∴AC=DF
∵四边形ADCF是平行四边形
∴四边形ABADCF是矩形