题目
已知数列{an}的前n项和sn,a1=2,na(n+1)=sn+n(n+1)
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=sn/2^n,如果对一切正整数n都有bn
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=sn/2^n,如果对一切正整数n都有bn
提问时间:2021-01-01
答案
∵数列{a[n]}的前n项和为S[n],na[n+1]=S[n]+n(n+1)
∴nS[n+1]-nS[n]=S[n]+n(n+1)
nS[n+1]-(n+1)S[n]=n(n+1)
S[n+1]/(n+1)-S[n]/n=1
∵a[1]=2
∴S[1]=a[1]=2
∴{S[n]/n}是首项为S[1]/1=2,公差为1的等差数列
即:S[n]/n=2+(n-1)=n+1
∴S[n]=n(n+1)
∵S[n-1]=(n-1)n
∴将上面两式相减,得:
a[n]=2n
(2)bn=Sn/2^n=n(n+1)/2^n=1
n=2,t>=3/2,
n=3,t>=3/2
n=4,t>=5/4
所以有:t>=3/2,即t的最小值是3/2.
∴nS[n+1]-nS[n]=S[n]+n(n+1)
nS[n+1]-(n+1)S[n]=n(n+1)
S[n+1]/(n+1)-S[n]/n=1
∵a[1]=2
∴S[1]=a[1]=2
∴{S[n]/n}是首项为S[1]/1=2,公差为1的等差数列
即:S[n]/n=2+(n-1)=n+1
∴S[n]=n(n+1)
∵S[n-1]=(n-1)n
∴将上面两式相减,得:
a[n]=2n
(2)bn=Sn/2^n=n(n+1)/2^n=1
n=2,t>=3/2,
n=3,t>=3/2
n=4,t>=5/4
所以有:t>=3/2,即t的最小值是3/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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