题目
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的周期为2π 最大值为f(5π/6,)=3,最小值为-1,
(1)求f(x)的解析式
(2)若函数y=f(kx)(k>0)周期为2π/3,当x∈[0,π/3]方程f(kx)=m,恰有两个不同的解,求实数m的取值范围
(1)求f(x)的解析式
(2)若函数y=f(kx)(k>0)周期为2π/3,当x∈[0,π/3]方程f(kx)=m,恰有两个不同的解,求实数m的取值范围
提问时间:2021-01-01
答案
(1) B=(3-1)/2=1
A=(3+1)/2=2
w=2
f(x)=2sin(2x+θ)+1
x=5π/6
f(5π/6)=2sin(2*5π/6+θ)+1=3
sin(5π/3+θ)=1 ==>5π/3+θ=2kπ+π/2
θ=2kπ-7π/6
θ>0 ==>θ=2π-7π/6=5π/6
f(x)=2sin(2x+5π/6)+1
(2)y=f(kx)=2sin(2kx+5π/6)+1
T=2π/2k=2π/3 ==>k=3/2
y=f(kx)=2sin(3x+5π/6)+1=m
0≤x≤π/3
0≤3x≤π
5π/6≤3x+5π/6≤π+5π/6=11π/6
1/2sin(3x+5π/6)≤1
2≤2sin(3x+5π/6)+1≤3
恰有两个不同的解,2≤m
A=(3+1)/2=2
w=2
f(x)=2sin(2x+θ)+1
x=5π/6
f(5π/6)=2sin(2*5π/6+θ)+1=3
sin(5π/3+θ)=1 ==>5π/3+θ=2kπ+π/2
θ=2kπ-7π/6
θ>0 ==>θ=2π-7π/6=5π/6
f(x)=2sin(2x+5π/6)+1
(2)y=f(kx)=2sin(2kx+5π/6)+1
T=2π/2k=2π/3 ==>k=3/2
y=f(kx)=2sin(3x+5π/6)+1=m
0≤x≤π/3
0≤3x≤π
5π/6≤3x+5π/6≤π+5π/6=11π/6
1/2sin(3x+5π/6)≤1
2≤2sin(3x+5π/6)+1≤3
恰有两个不同的解,2≤m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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