题目

排列组合：一共有6个人,编号为1,2,3,4,5,6去坐座位号是1,2,3,4,5,6的六个座位
其中6号人不能坐在2号和5号位上,2号人和3号人除了能在3号和4号位相邻以外,其他位置不能相邻,如1号位是2号人,则2号位不能是3号人,求一共有多少种坐法?

提问时间：2021-01-01

答案

6号人不能坐在2号和5号位上；相当于让6号人先选座位,有4中选法,然后让其余5个人依次选座位；
这种情况下一共有： 4*5*4*3*2*1 = 480 种
2号人和3号人除了能在3号和4号位相邻以外,其他位置不能相邻；
也就是2号人和3号人不能坐在（1,2）（2,3）（4,5）（5,6）这些相邻的座位；
下面计算当6号人不能坐在2号和5号位上时,上述这些不能坐的种数：
当2号人和3号人坐在1号位和2号位时,有可能是2号人坐1,3号人坐2；也有可能是3号人坐1,2号人坐2；
当2号人坐1,3号人坐2时,由于6号人不能坐5号位（此时2号位已经被选）,6号人先选有3种选择,其余3人依次选,共有 3*3*2*1=18 种坐法；
那么当3号人坐1,2号人坐2时,其余人也有18种坐法；
也就是当2号人和3号人坐在1号位和2号位时.共有 18+18=36 种坐法；
当2号人和3号人坐在（2,3）座位时也有36种坐法；
当2号人和3号人坐在（4,5）座位时也有36种坐法；
当2号人和3号人坐在（5,6）座位时也有36种坐法；
那么当2号人和3号人坐在（1,2）（2,3）（4,5）（5,6）这些相邻的座位时共有36+36+36+36=144 种
因此,当6号人不能坐在2号和5号位上时,且2号人和3号人不能坐在除3号和4号座位以外相邻的座位上时,
共有 480-144=336 种坐法.
如有不清楚地方可再细问；满意请采纳,谢谢~