题目

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积．

提问时间：2021-01-01

答案

∵AC，BD是正方形ABCD对角线，
∴∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，
∵∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°，∠AOD=∠DOE+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOF，
在△DOE和△AOF中，

∠DOE=∠AOF DO=AO ∠ODE=∠OAF

，
∴△DOE≌△AOF，（ASA）
∴S_△AOF=S_△DOE，
∴两个正方形重叠部分的面积=S_△AOE+S_△AOF=S_△AOE+S_△DOE=S_△AOD，
∵S_△AOD=

1

4

S_{正方形ABCD}=1，
∴两个正方形重叠部分的面积为1．
答：两个正方形重叠部分的面积为1．

根据正方形性质可得∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，即可求得∠DOE=∠AOF，即可证明△DOE≌△AOF，可得S_△AOF=S_△DOE，即可求得两个正方形重叠部分的面积=S_△AOD，即可解题．

本题考点：A:全等三角形的判定与性质 B:正方形的性质

考点点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面积相等的性质，本题中求证△DOE≌△AOF是解题的关键．