题目

在1～100之间若存在整数n，使x²+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，这样的n有______个．

提问时间：2021-01-01

答案

∵使x²+x-n能分解为两个整系数一次式的乘积，
∴设x²+x-n=（x+a）（x+b），
∴a+b=1，ab=-n，
可得：a，b符号相反，且a，b的绝对值是相邻的两个数，
∴若a=-1，b=2，可得n=2，
若a=-2，b=3，可得n=6，
若a=-3，b=4，可得n=12，
若a=-4，b=5，可得n=20，
若a=-5，b=6，可得n=30，
若a=-6，b=7，可得n=42，
若a=-7，b=8，可得n=56，
若a=-8，b=9，可得n=72，
若a=-9，b=10，可得n=90，
若a=-10，b=11，可得n=110，不符合题意，舍去．
∴可得这样的n有9个．