题目
函数F(X),X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F(X1+X2)+F(X1-X2)=2F(X1)F(X2)求证F(X)为偶函数
提问时间:2021-01-01
答案
要证f(-x)=f(x)
设x2=0
2f(x1)=2f(x1)f(0)
=>f(0)=1
设x1=0
f(x2)+f(-x2)=2f(0)f(x2)
=>f(x2)+f(-x2)=2f(x2)
从而f(-x2)=f(x2)
因为对于任何x属于r都成立
所以f(-x)=f(x)
设x2=0
2f(x1)=2f(x1)f(0)
=>f(0)=1
设x1=0
f(x2)+f(-x2)=2f(0)f(x2)
=>f(x2)+f(-x2)=2f(x2)
从而f(-x2)=f(x2)
因为对于任何x属于r都成立
所以f(-x)=f(x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1四句描写春天的诗句(片段)
- 2已知A与a、B与b、C与c 3对等位基因自由组合,基因型分别为AaBbCc、AabbCc的两个体进行杂交.下列关于杂交后代的推测,正确的是( ) A.表现型有8种,AaBbCc个体的比例为116 B
- 3化简sinα的立方乘sin3α+cosα的立方乘cos3α
- 4在三角形abc中角abc的对边分别为abc且a2+c2-b2=6/5ac,求2sin2a+c/2
- 5师恩难忘 段意
- 6“阈”怎么读呀,它是什么意思?!
- 7帮我写一篇成长的烦恼第一季的观后感~
- 8在5KCl+KClO3+3H2SO4═3Cl2↑+3K2SO4+3H2O中,被氧化的氯元素与被还原的氯元素的质量比为( ) A.1:1 B.5:1 C.1:5 D.3:1
- 9(0.0081)^-1/4-[3*(7/8)^0]^-1*[81^-0.25+(27/8)^-1/3]^-1/2-10*0.027^1/3=?
- 10已知:关于x的方程mx^2-(3m+2)x+2m+2=0
热门考点