题目
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,垂足为点E,AB=12cm,则△DEB的周长为______cm.
提问时间:2021-01-01
答案
∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠CAD=∠BAD,∠C=∠AED.
又∵AD=AD,
在△CAD和△EAD中
∴△CAD≌△EAD,
∴AC=AE,CD=DE.
∵AC=BC,
∴BC=AE.
∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm.
∴∠CAD=∠BAD,∠C=∠AED.
又∵AD=AD,
在△CAD和△EAD中
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∴△CAD≌△EAD,
∴AC=AE,CD=DE.
∵AC=BC,
∴BC=AE.
∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm.
由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD.得到DE=CD,于是BD+DE=BC=AC=AE,则周长可利用对应边相等代换求解.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定及性质;解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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