题目

Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2)dx
我分部积分化不出来,
1楼,我照你这样还是算不下去
2楼,∫和lim互换好像是不是有条件的?什么条件?

提问时间：2021-01-01

答案

Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2)dx = ∫(上1下0) Lim(n→∞) x^n√(1+x^2)dx = 0 ,Lebesgue控制收敛定理.方法二：0 ≤ Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2) dx ≤Lim(n→∞)∫(上1下0) 2(x^n) dx = Lim(n→∞) 2/(...