题目

某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

提问时间：2021-01-01

答案

（1）设租用甲车x辆，则乙车（10-x）辆．根据题意，得

40x+30(10−x)≥340 16x+20(10−x)≥170

，
解，得
4≤x≤7.5．
又x是整数，
∴x=4或5或6或7．
共有四种方案：
①甲4辆，乙6辆；
②甲5辆，乙5辆；
③甲6辆，乙4辆；
④甲7辆，乙3辆．
（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；
②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；
③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；
④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；
因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．
故选方案①．

（1）设租用甲车x辆，则乙车（10-x）辆．
不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．
（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，建立不等式关系，从而求解．