题目

怎么运用韦达定理
比如：设x1,x2是二次方程x平方-3x+m=0的两个实根,且（x1+1）(x2+1)=1则实数 m=?
设方程x平方-mx-2=0的两根x1,x2,满足1/x1+1/x2=-2,则实数m=?

提问时间：2020-12-31

答案

韦达定理的运用,
其实就是把题目所给的条件或是要求值的式子化成与两根的和、两根的积有关的式子,
再利用x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a进行后续的步骤.
比如：
设x1,x2是二次方程x平方-3x+m=0的两个实根,
且（x1+1）(x2+1)=1则实数 m=?
韦达定理,得x1+x2=3,x1·x2=m
∵（x1+1）(x2+1)=1
∴ x1·x2+x1+x2+1=1
x1·x2+x1+x2=0
∴m+3=0
m=-3
设方程x平方-mx-2=0的两根x1,x2,满足1/x1+1/x2=-2,则实数m=?
由韦达定理,有x1+x2=m,x1·x2=-2
∵1/x1+1/x2=-2
∴(x1+x2)/(x1·x2)=-2
m/(-2)=-2
∴m=4