题目
已知二次函数f=ax05+bx+c满足 (1)图像经过(0,3) (2)g(x)=f(x)+6x是偶函数
求①若方程f(x)=0有两个相等的根,求f(x)的解析式
②若f(x)(x∈[-1,1])的最大值与最小值的差等于12,求a的取值集合
已知二次函数f=ax2+bx+c满足 (1)图像经过(0,3) (2)g(x)=f(x)+6x是偶函数
求①若方程f(x)=0有两个相等的根,求f(x)的解析式
②若f(x)(x∈[-1,1])的最大值与最小值的差等于12,求a的取值集合
已知二次函数f=ax2+bx+c满足 (1)图像经过(0,3) (2)g(x)=f(x)+6x是偶函数
提问时间:2020-12-31
答案
(三个独立条件,三个未知数,必可解)
易知:c=3;
因为g(x)是偶函数,所以
f(x)+6x=f(-x)-6x x为R;
so:ax^2+bx+3-(ax^2-bx+3)=-12x
so:b= - 6
判别式b^2-4ac=36-4*3a=0
so:a=3 f=3x^2-6x+3
2、在舍去相等根的条件下:f(x)=ax^2-6x+3
对称轴:x=3/a;
当 a0时:f(x)的 最小值为Min=f(3/a)=9/a -18/a +3=-9/a+3
最大值为Max=f(-1)=a+9
相减 a+9/a+6=12so:a=3
综上:a=3或者-3.
(把图画出来,由对称轴,开口方向找最值)
易知:c=3;
因为g(x)是偶函数,所以
f(x)+6x=f(-x)-6x x为R;
so:ax^2+bx+3-(ax^2-bx+3)=-12x
so:b= - 6
判别式b^2-4ac=36-4*3a=0
so:a=3 f=3x^2-6x+3
2、在舍去相等根的条件下:f(x)=ax^2-6x+3
对称轴:x=3/a;
当 a0时:f(x)的 最小值为Min=f(3/a)=9/a -18/a +3=-9/a+3
最大值为Max=f(-1)=a+9
相减 a+9/a+6=12so:a=3
综上:a=3或者-3.
(把图画出来,由对称轴,开口方向找最值)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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