题目
函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0,
π |
2 |
提问时间:2020-12-31
答案
∵函数f(x)=ex(sinx+cosx),
∴求导数可得f′(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=2excosx,
∵x∈[0,
],∴f′(x)≥0且不恒为0,
∴f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0,
]上单调递增,
∴函数的最小值为f(0)=1,最大值为f(
)=e
,
故答案为:[1,e
]
∴求导数可得f′(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=2excosx,
∵x∈[0,
π |
2 |
∴f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0,
π |
2 |
∴函数的最小值为f(0)=1,最大值为f(
π |
2 |
π |
2 |
故答案为:[1,e
π |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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