题目

设向量a=（1,cos2α）,b=（2,1）,c=（4sinα,1）,
d=（1/2sinα,1）其中α属于（0.π/4）
求向量a*b-c*d的取值范围
若函数f（x）=绝对值(x-1),比较f（向量ab）与f（向量cd）的大小

提问时间：2020-12-31

答案

a·b=(1,cos(2α))·(2,1)=2+cos(2α)
c·d=(4sinα,1)·(sinα/2,1)=2sinα^2+1
1
a·b-c·d=2+cos(2α)-2sinα^2-1=1+cos(2α)-2sinα^2
=cos(2α)+cos(2α)=2cos(2α)
α∈(0,π/4),即：2α∈(0,π/2)
故：2cos(2α)∈(0,2),即：a·b-c·d∈(0,2)
2
f(a·b)=|2+cos(2α)-1|=2|cosα^2|=2cosα^2
f(c·d)=|2sinα^2+1-1|=2|sinα^2|=2sinα^2
α∈(0,π/4),0故：cosα^2>sinα^2
即：f(a·b)>f(c·d)