题目

已知：如图所示，在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B
求证：AB=AD+BE．

提问时间：2020-12-31

答案

证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∠ECB+∠BEC=180°-90°=90°，
∴∠BEC=∠DCA，
在△DCA和△CEB中

∠A＝∠B ∠DCA＝∠CEB CD＝CE

，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC，
∴AD=BC，AC=BE，
∴AB=AC+CB=AD+BE，
即AB=AD+BE．

推出∠BEC=∠DCA，证△ADC≌△BCE，得AD=BC，AC=BE即可求出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应能够熟练掌握．