题目
如果函数F(x)=f(x)lg(x+√(1+x^2))(x∈R)是奇函数,那么f(x)是奇函数还是偶函数?
提问时间:2020-12-30
答案
令g(x)=lg(x+√(1+x²))
(x+√(1+x²))>0在R上恒大于0
F(x)=f(x)g(x)
g(x)=lg(x+√(1+x²))
g(-x)=lg(-x+√(1+x²))
g(x)+g(-x)=0
∴g(x)为偶函数
∵F(x)=f(x)lg(x+√(1+x²))(x∈R)是奇函数
∴f(x)为偶函数
(x+√(1+x²))>0在R上恒大于0
F(x)=f(x)g(x)
g(x)=lg(x+√(1+x²))
g(-x)=lg(-x+√(1+x²))
g(x)+g(-x)=0
∴g(x)为偶函数
∵F(x)=f(x)lg(x+√(1+x²))(x∈R)是奇函数
∴f(x)为偶函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1English people like (black) tea better than green tea.
- 2为什么硫酸钡是电解质?它不是沉淀无法电离出离子吗?另外他是强电解质还是弱电解质
- 3圆周角所对的是什么角
- 4——I wonder if your wife will go to the party.
- 5My first letter is in "fat".not in "hat",mysecond letter is in "dad",not in bed",my third letter is
- 6找规律在填数 2/3 1 3/2 9/4 ( )( )
- 7Na和S的相对分子质量是多少?
- 8英语翻译
- 92,3,5,9,17的通项公式是多少?
- 10China is larger than any else country in Asia
热门考点