题目

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）
（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（II）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
（III）在（II）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．

提问时间：2020-12-30

答案

（I）∵f（x）=g（x）+h（x），g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）∴f（-x）=-g（x）+h（x）∴g(x)+h(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|-g(x)+h(x)=x2-(a+1)x+lg|a+2|解得g（x）=（a+1）x，h（x）=x2+lg|a+2|；（II）∵函数f（x）=...