题目

放在绝缘水平面上的两条平行金属导轨MN和PQ之间的宽度为l,置于磁感应强度值为B的匀强磁场中,B的方向垂直于导轨平面,导轨左端接有电阻为R,其他电阻不计,导轨右端接有电容为C的电容器,长为2l的金属棒ab放在导轨上与导轨垂直且接触良好,其a端绞链在导轨PQ上,现将棒以角速度ω绕a点沿水平导轨平面顺时针旋转90°角,求这个过程中通过R的总电量是多少?

提问时间：2020-12-30

答案

导轨的长度远大于2l,所以不存在ab离开导轨后又接触导轨.ab在转了60度时离开导轨,ab与开始的位置和导轨构成一个有60度角的直角三角形.此时电容器内电量最大.此后电容器开始放电.所以通过电阻的电量有两部份组成,开始时ab做电源通过的电量和后来电容C做电源时通过的电量. I开始=E/R , E=Δφ/Δt , Δφ=2l×l×B×sin60°,Δt=2π/12ω ,
Q开始=I开始×Δt,Q开始=2l×l×B×sin60°/R ,
Q后来=C×U,Q后来=C×6ω×2l×l×B×sin60°/2π .
Q总=Q开始+Q后来,
Q总=(C×6ω×2l×l×B×sin60°/2π) +(2l×l×B×sin60°/R)