题目

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（x）在区间[m-1，m]上恒有|f（x）-x|≤1，求实数m的取值范围．

提问时间：2020-12-30

答案

（1）∵当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立∴1≤f（1）≤1∴f（1）=1；（2）∵当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；∴−b2a＝−1，f（-1）=a-b+c=0又∵f（1）=a+b+c=1∴a＝14，b＝12，c...