题目
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值是( )
A. -1
B. −
A. -1
B. −
1 |
3 |
提问时间:2020-12-30
答案
由题意定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),
任取x∈[-4,-2],则f(x)=
f(x+2)=
f(x+4)
由于x+4∈[0,2],当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,
故f(x)=
f(x+2)=
f(x+4)=
[(x+4)2-2(x+4)]=
[x2+6x+8]=
[(x+3)2-1],x∈[-4,-2]
当x=-3时,f(x)的最小值是−
故选D
任取x∈[-4,-2],则f(x)=
1 |
3 |
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9 |
由于x+4∈[0,2],当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,
故f(x)=
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当x=-3时,f(x)的最小值是−
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故选D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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