题目

计算拱形面积：玄长4．96米拱高0．855米如何计算拱形面积.

提问时间：2020-12-30

答案

已知弦长为a,拱形高为h,求其拱形面积S.
设拱形所在圆半径为r,则无论h与r大小关系如何,均有：
(r-h)²+(a/2)²=r²,解得r=(4h²+a²)/(8h)
则设拱形弧所对圆心角为α,则sinα=(a/2)/r=(4ah)/(4h²+a²),
则α=arcsin((4ah)/(4h²+a²))； （注：这里的α是弧度,可以把它当成实数来用）
则画图易知：拱形面积等于扇形面积减去三角形面积,
则S=(∏r²×(2α/2∏))-(a×|r-h|/2) ,（注：|r-h|是r-h的绝对值）
=αr²-(a|r-h|/2)
=arcsin((4ah)/(4h²+a²))×((4h²+a²)/(8h))²-(a|((4h²+a²)/(8h))-h|/2)；