题目

在一盒子中有2+N个球.其中2个球是标号不同的偶数.其余N个球是标号不同的奇数.甲乙两人同时从盒子中取出2个球,若这四个求的标号为奇数、则甲胜,反之,则乙胜.规定胜者的2分,负者0分
问：(1)N=3时,甲的得分分布列和期望
(2)乙胜概率为3/7,求N的值

提问时间：2020-12-30

答案

"四个求的标号为奇数" = 四个球的标号之和为奇数?
(1) N=3:2偶数3奇数
If 四个球的标号之和为奇数,then 剩下球的标号为偶数
P(剩下球的标号为偶数)=2/5
If 四个球的标号之和为偶数,then 剩下球的标号为奇数
P(剩下球的标号为奇数)=3/5
E(甲的得分)=2*2/5+0*3/5=0.8
(2)
乙胜:四个球的标号之和为偶数
P(4奇0偶)= [N/(N+2)]*[(N-1)/(N+1)]*[(N-2)/N]*[(N-3)/(N-1)] = [(N-2)(N-3)]/[(N+2)(N+1)]
P(2奇2偶)= C(N,2)/C(N+2,4) = [N(N-1)/2] / [(N+2)(N+1)N(N-1)/(1*2*3*4)] = 12/[(N+2)(N+1)]
P(乙胜) = P(4奇0偶)+P(2奇2偶) = [(N-2)(N-3)]/[(N+2)(N+1)] +12/[(N+2)(N+1)]=3/7
7 [(N-2)(N-3)+12] = 3[(N+2)(N+1)] => N=5 or N=6