题目

设函数f(x)=ax+x/(x-1)(a为正的常数）
（1）求函数的值域
（2）若a属于｛1,2,3｝,b属于｛2,3,4,5｝,求使f（x）>b对任意x属于（1,正无穷）都成立的概率
注：函数f(x)=ax+【x/(x-1)】(a为正的常数）

提问时间：2020-05-09

答案

（1）f(x)=ax+x/(x-1)(a为正的常数）
则f(x)=1+a(x-1)+1/(x-1)
则当x>1时,则f(x)=1+a(x-1)+1/(x-1〉=1+2根号下[a(x-1)*1/(x-1)]=1+2根号a,当x=1+根号a 取=
当xb,只有使f（x）min>b即可成立
当a=1时,f（x）min=3,则b可取2
当a=2时,f（x）min=1+2根号2,则b可取2,3
当a=3时,f（x）min=1+2根号3,则b可取2,3,4
则都成立的概率为：1/3*1/4+1/3*1/2+1/3*3/4=1/2