题目

已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函数f(x)在[0,1]上单调递减,则a^2+b^2的最小值为____
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[0,1]上是单调递减函数,
则f′(x)=3x^2+2ax+b在区间[0,1]上恒小于等于0,
画出二次函数3x^2+2ax+b的图像,可知：f′(1) ≤0,f′(0) ≤0,
即3-2a+b≤0,b≤0.……（*）
以a为横轴,b为纵轴画出直角坐标系,
（*）式表示的可行域是直线3-2a+b=0右下方和b=0(即y轴)的下方的公共部分,
√(a^2+b^2)表示原点到可行域的距离,最小值是原点到直线-2a+b+3=0的距离,
为3/√5,∴a^2+b^2的最小值为9/5.
我有一点有疑问,就是如果直接通过f'(0) f'(1)都小于等于0 就得出f'(x)小于0 如果在0和1之间f'（x)又大于0 了怎么办 所以是不是应当验证一下f'(x)的最小值是小于0的 就算 解不变 过程中也应该有这一步吧 我这样想是否正确

提问时间：2020-12-30

答案

哥们,那是2次函数,两端都小于零,中间怎么会有大于零的点