题目
计算∫根号(2y^2+z^2)ds,其中L为球面X^2+Y^2+Z^2=3与平面X=Y相交的圆周.
提问时间:2020-12-30
答案
X^2+Y^2+Z^2=3与x=y相交的圆周为一个球大圆,
且方程满足:2y^2+z^2=3,(只需将x=y代入球方程即可)
第一类曲线积分可以用曲线方程化简被积函数
因此原式=∫ √3 ds
=√3∫ 1 ds
被积函数为1,积分结果是曲线弧长,即球大圆的周长
=√3*2π*√3
=6π
且方程满足:2y^2+z^2=3,(只需将x=y代入球方程即可)
第一类曲线积分可以用曲线方程化简被积函数
因此原式=∫ √3 ds
=√3∫ 1 ds
被积函数为1,积分结果是曲线弧长,即球大圆的周长
=√3*2π*√3
=6π
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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