题目

求平面x=0,y=0,x+y=1围成的柱体被z=0及抛物面x^2+y^2=6-z所截得立体的体积.请写明过程.

提问时间：2020-12-30

答案

不用画图,很显然,这道题用二重积分作,积分区域就是在xoy平面上由x=0,y=0,x+y=1围成的三角形,被积函数是你那个有乱码的面x²+y²=6-z解出的z=6-x²-y²,注意被积函数只写6-x²-y²,不要写z
选择合适的积分次序就可以作了,不难.
x²+y²=6-z是一个开口向下的旋转抛物面（好像倒放的陀螺）,本题就是以此为曲顶的柱体,只不过侧面像三棱柱.