题目
高等数学中有关用定义证明数列极限的几个问题,
首先,同济五版高数(上)27页最上,在证明Xn=(-1)^n/(n+1)^2的极限为0时:|Xn-a|=|(-1)^n/(n+1)^2-0|=1/(n+1)^2 < 1/(n+1)然后才令1/(n+1)
首先,同济五版高数(上)27页最上,在证明Xn=(-1)^n/(n+1)^2的极限为0时:|Xn-a|=|(-1)^n/(n+1)^2-0|=1/(n+1)^2 < 1/(n+1)然后才令1/(n+1)
提问时间:2020-12-30
答案
这种证明中放缩的过程不是唯一的,注意两点:
(1)目的是能够或方便地解出你需要的$或N等这类对象.
(2)原则是适当放缩,是指不能放得太大(或缩得太小),否则就控制不住了.
明白了么?
比如,上题中,可以从1/(n+1)^2放成1/n^2;也可以将书上的1/(n+1)再放成1/n,你比较一下,注意我提示的第1点.
再谈你的第2题,你直接放缩成a/n,很好,书上有理化处理,一是说明方法不唯一,二是介绍了有理化的方法,有它的意图.但如果放成根号下(n^2+a^2),就放得太大了,注意我提示的第2点.
(1)目的是能够或方便地解出你需要的$或N等这类对象.
(2)原则是适当放缩,是指不能放得太大(或缩得太小),否则就控制不住了.
明白了么?
比如,上题中,可以从1/(n+1)^2放成1/n^2;也可以将书上的1/(n+1)再放成1/n,你比较一下,注意我提示的第1点.
再谈你的第2题,你直接放缩成a/n,很好,书上有理化处理,一是说明方法不唯一,二是介绍了有理化的方法,有它的意图.但如果放成根号下(n^2+a^2),就放得太大了,注意我提示的第2点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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