题目

解关于x的方程：(x+b+c)(x+c+a)(x+a+b)+abc=0
要过程，谢谢哦！

提问时间：2020-12-29

答案

楼上只有一个根的是凑答案的,因为实际上应该是有3个根的.
正确的做法如下：
先把a当做未知数,进行因式分解
左边=(x+b+c)[a²+(2x+b+c)a+(x+b)(x+c)]+abc
=(x+b+c)a²+[(x+b+c)(2x+b+c)+bc]a+(x+b+c)(x+b)(x+c)
=(a+x+b+c)[(x+b+c)a+(x+b)(x+c)]
=(x+a+b+c)[x²+(a+b+c)x+ab+bc+ca]
∴解得一个根是-a-b-c
另外两个根是[-a-b-c±√(a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc)]/2