题目

如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角）．
（1）你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；
（2）用你测量的数据（用字母表示）写出计算B楼高度的表达式．

提问时间：2020-12-29

答案

（1）①在A的一层测的其对于B楼楼顶的仰角为α；
②在A的二层测的其对于B楼楼顶的仰角为β；
③用皮尺测得一层到二层的距离为a；计算可得B楼的高度．
（2）设B楼的高度为h，

则在Rt△BDF中，DF=

h

tanα

，在Rt△BCE中，CE=

h−a

tanβ

，
∵CE=DF，
∴可得h=

atanα

tanα−tanβ

，
故B楼的高度为h=

atanα

tanα−tanβ

．