题目

已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=2

3

，求四边形ABCD的面积S_{四边形ABCD}．

提问时间：2020-12-29

答案

在Rt△ABD中，AB=5，AD=3，
∴BD=

AB2-AD2

=

52-32

=4，
∵∠ABD+∠CBD=∠BCE+∠CBD=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
∴cos∠ABD=

BD

AB

=

4

5

=cos∠BCE=

CE

BC

=

CE

2 3

，
解得：CE=

8 3

5

，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AD×BD+

1

2

BD×CE=

1

2

×3×4+

1

2

×4×

8 3

5

=6+

16 3

5

．

要求四边形ABCD的面积只需求出三角形ABD和三角形BCD的面积，故只需求出BD和CE的长即可．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理的知识，难度适中，求出CE的长是解答本题的关键．