题目

已知f(x)的定义域为R,且满足f(x)=f(x+1)+f(x-1).1求证：f(x)为周期函数.2 若f(3)=2求f(2004)

提问时间：2020-12-29

答案

1.f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x+1)=f(x+2)+f(x)
相加
f(x+2)+f(x-1)=0
f(x+5)+f(x+2)=0
f(x+5)=f(x-1)
周期为6
2.由f(x+2)+f(x-1)=0
f(3)=-f(0)
f(2004)=f(6*334)=f(0)=-2