如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连接BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC•AE；（3）当点D运动 - 超级试练试题库

题目

如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，D

E交直线AB于点E，连接BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：AD²=AC•AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明．

提问时间：2020-12-29

答案

（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，
∵∠ADB，∠C都是AB所对的圆周角，
∴∠ADB=∠C，
又∠ABC=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）证明：∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE，
∴△ADB∽△AED，
∴

＝

，
即AD²=AB•AE，
∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴AD²=AC•AE；
（3）点D运动到弧BC中点时，△DBE∽△ADE．

∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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