题目

已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1+2i、-2+6i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z．

提问时间：2020-12-29

答案

由题意可得O（0，0），A（1，2），B（-2，6），设C（x，y）
由等腰梯形可得|OC|=|AB|且OA∥BC，
∴

x2+y2＝(−2−1)2+(6−2)2 y−6＝2(x+2)

，
解得

x＝−5 y＝0

，或

x＝−3 y＝4

（舍去）
∴顶点C所对应的复数z=-5

设C（x，y）由题意可得|OC|=|AB|且OA∥BC，可得x和y的方程组，解方程组验证可得．

本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数的代数形式及几何意义，涉及梯形的命名规则，属基础题．