题目
很简单的一道二次函数.
关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为（2,1）图像在X轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式.
关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为（2,1）图像在X轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式.
提问时间：2020-12-29
答案
因为是二次函数,所以a不等于0 y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
顶点坐标为(-b/2a,+(4ac-b^2)/4a)=(2,1)
又图像在X轴上截得线段长度为2,而此两点关于X=2对称,则知图像与X轴交点为(1,0)和(3,0)
即有y=a(x-1)(x-3)=ax^2-4ax+3a
综上整理有：
-b/2a=2
(4ac-b^2)/4a=1
c=3a
解方程组得a=-1 b=4 c=-3
故y=-x^2+4x-3
顶点坐标为(-b/2a,+(4ac-b^2)/4a)=(2,1)
又图像在X轴上截得线段长度为2,而此两点关于X=2对称,则知图像与X轴交点为(1,0)和(3,0)
即有y=a(x-1)(x-3)=ax^2-4ax+3a
综上整理有：
-b/2a=2
(4ac-b^2)/4a=1
c=3a
解方程组得a=-1 b=4 c=-3
故y=-x^2+4x-3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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