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题目
工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮,使之恰好做成一个圆锥形模型.

(1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案;(画出示意图)
(2)何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高?求出此时圆锥模型底面圆的半径.

提问时间:2020-12-29

答案
(1)设计方案示意图如下.

(2)∵①图扇形面积为:
90π×402
360
=400π,
②图面积为:
1
2
π×(20)2+π×102=300π,
③图扇形面积为:
60π×402
360
=
800π
3

∴使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案如图(1)所示.
设圆的半径为r,扇形的半径为R,依题意有:
扇形弧长等于圆锥底面周长,
1
4
×2R×π=2πr,则R=4r.
∵正方形的边长为40cm,∴BD=40
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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