题目

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀=0，且S_n≥-5对一切n∈N^*恒成立，则此等差数列{a_n}公差d的取值范围是（　　）
A. （-∞，

2

5

提问时间：2020-12-29

答案

设等差数列{a_n}的首项为a₁，
由S₁₀=0，得10a1+

10×(10−1)d

2

＝10a1+45d＝0，
∴a1＝−

9

2

d．
由S_n≥-5，得：
na1+

n(n−1)d

2

=−

9d

2

n+

d

2

n2−

d

2

n=

d

2

n2−5dn≥−5．
由S_n≥-5对一切n∈N^*恒成立，
得dn²-10dn+10≥0对一切n∈N^*恒成立，
∴d≥0且△≤0，
即100d²-40d≤0．
解得0≤d≤

2

5

．
∴公差d的取值范围是[0，

2

5

]．
故选：B．